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在等比数列中,a6*a15+a9*a12=30,则前20项的积等于
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在等比数列中,a6*a15+a9*a12=30,则前20项的积等于
▼优质解答
答案和解析
6+15=9+12
所以a6*a15=a9*a12
所以a6*a15=30÷2=15
a1*q^5*a1*q^14=15
a1^2*q^19=15
前20项的积
=a1*a1q*a1q^2*……*a1q^19
=a1^20*q^(1+2+……+19)
=a1^20*q^[(1+19)*19/2]
=a1^20*q^190
=(a1^2*q^19)^10
=15^10
所以a6*a15=a9*a12
所以a6*a15=30÷2=15
a1*q^5*a1*q^14=15
a1^2*q^19=15
前20项的积
=a1*a1q*a1q^2*……*a1q^19
=a1^20*q^(1+2+……+19)
=a1^20*q^[(1+19)*19/2]
=a1^20*q^190
=(a1^2*q^19)^10
=15^10
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