若{an}是等比数列,a4a5=-27,a3+a6=26且公比q为整数,则q=?

Question

若{an}是等比数列,a4a5=-27,a3+a6=26 且公比q为整数,则q=?

Answer 1

a4a5=a3qa3q^2
=a3a3q^3
=a3a6=-27
a3+a6=26
设它们是一元二次方程x^2-26-27=0的两根
(x-27)(x+1)=0
x=27 x=-1
∴a3=27 a6=-1 或a3=-1 a6=27
当a3=27 a6=-1时
a6=a3q^3=27q^3=-1
q^3=-1/27
q=-1/3
当a3=-1 a6=27时
a6=a3q^3=-q^3=27
q=-3