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等比数列{an}中,若a2a5=2a3,a4与a6的等差中项为54,则a1=.
题目详情
等比数列{an}中,若a2a5=2a3,a4与a6的等差中项为
,则a1=___.
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▼优质解答
答案和解析
设等比数列{an}的公比为q.
∵a2a5=2a3,
∴
q5=2a1q2,化为:a1q3=2=a4.
∵a4与a6的等差中项为
,∴a4+a6=2×
,
∴a4(1+q2)=
.
∴q2=
,解得q=±
.
则a1×(±
)=2,解得a1=±16.
故答案为:±16.
∵a2a5=2a3,
∴
a | 2 1 |
∵a4与a6的等差中项为
5 |
4 |
5 |
4 |
∴a4(1+q2)=
5 |
2 |
∴q2=
1 |
4 |
1 |
2 |
则a1×(±
1 |
8 |
故答案为:±16.
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