等比数列{an}中，若a2a5=2a3，a4与a6的等差中项为54，则a1=．

Question

等比数列{a_n}中，若a₂a₅=2a₃，a₄与a₆的等差中项为 (5)/(4)，则a₁=___．

Answer 1

设等比数列{a_n}的公比为q．
∵a₂a₅=2a₃，
∴

a

2 1

q5=2a₁q²，化为：a1q3=2=a₄．
∵a₄与a₆的等差中项为(5)/(4)，∴a₄+a₆=2×(5)/(4)，
∴a4(1+q2)=(5)/(2)．
∴q²=(1)/(4)，解得q=±(1)/(2)．
则a₁×(±(1)/(8))=2，解得a₁=±16．
故答案为：±16．