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在等差数列中a1>0，3a4=7a7求sn取得最大值时n的值
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在等差数列中a1>0，3a4=7a7求sn取得最大值时n的值
▼优质解答
答案和解析
∵an=a1+(n-1)d
∴3a4=3a1+9d=7a7=7a1+42d
∴4a1=-33d
d=-4/33*a1
∵Sn=na1+n(n-1)d/2=na1+(n²-n)*(-2/33)a1
=a1/33*(33n-2n²+2n)
=-2/33*a1*(n²-35/2*n)
=-2/33*a1*(n-35/4)²+2/33*a1*(35/4)²≥2/33*a1*(35/4)²
当n=35/4时，Sn最大
∵n∈N
∴当n=9时，Sn最大
Snmax=51/11*a1
∴3a4=3a1+9d=7a7=7a1+42d
∴4a1=-33d
d=-4/33*a1
∵Sn=na1+n(n-1)d/2=na1+(n²-n)*(-2/33)a1
=a1/33*(33n-2n²+2n)
=-2/33*a1*(n²-35/2*n)
=-2/33*a1*(n-35/4)²+2/33*a1*(35/4)²≥2/33*a1*(35/4)²
当n=35/4时，Sn最大
∵n∈N
∴当n=9时，Sn最大
Snmax=51/11*a1
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