已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.（1）求数列的通项an.（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.

Question

已知数列{an}是等差数列,a3=18,a7=10.求数列的通项an.
（1）求数列的通项an.
（2）数列{an}的前多少项最大,最大值是多少?
（3）an=log以2为底bn的对数（an=log2bn）,求证：数列{bn}是等比数列.

Answer 1

(1)a3=a1+2d=18
a7=a1+6d=10
联立上面两式解得a1=22 d=-2
所以an=a1+(n-1)d=24-2n
(2) 令an=0 即24-2n=0 得n=12
所以 数列{an}的前11或12项最大,最大值为S11=S12=12（22+0）/2=132
(3)由an=log2bn得bn=2^an
因为bn/b(n-1)=(2^an)/2^a(n-1)
=2^[an-a(n-1)]
=2^(-2)
=1/4 （常数）
所以数列{bn}是一首项b1=2^22公比为1/4的等比数列.