在等差数列an中,S5=140,a8+a9=12.求（1）首项a1与公差d;(2)数列的前多少项和最大,最大值是多少

Question

在等差数列an中,S5=140,a8+a9=12.求（1）首项a1与公差d;(2)数列的前多少项和最大,最大值是多少

Answer 1

(1)
S5=5a1+10d=5(a1+2d)=5a3=140
a3=28
a8+a9=2a3+11d=56+11d=12
11d=-44 d=-4
a1=a3-2d=28-2(-4)=36
首项a1=36,公差d=-4
(2)
Sn=na1+n(n-1)d/2=36n+n(n-1)(-4)/2
=-2n²+38n=-2(n²-19n)
=-2(n-19/2)²+361/2
当n=9和n=10时,Sn有最大值Snmax=S9=S10=36×9+9×8×(-4)/2=180
数列的前9项和前10项之和最大,最大和为180.