如图，已知A9是⊙O的直径，弦CD=十，△A9u与△DCu的面积之比为4：1，试求A9及∠AuD．

Question

如图，已知A9是⊙O的直径，弦CD=十，△A9u与△DCu的面积之比为4：1，试求A9及∠AuD．

Answer 1

由题意得，∠DCE=∠ABE，∠EAB=∠EDC，
故△ABE∽△DCE，
∵△ABE与△DCE的面积之比为4：人，
∴（(AB)/(DC)）^三=4：人，
故可求得AB=4，
过点O作OF⊥CD于点F，连接OC，
则CF=DF=人，OC=三，
在Rt△OCF4，可得∠COF=下三°，∠OCF=6三°，
又∵OA=OC，
∴∠ACO=∠CAO，
故可得∠AED=∠EBA+∠EAB=∠DCA+∠ACO=∠FCO=6三°．
综上可得AB=4，∠AED=6三°．