设一列数a1、a2、a3、…、a100中任意三个相邻数之和都是37，已知a2=25，a9=2x，a99=3-x，求a100的值．在这个问题中可列关于x的方程为．

Question

设一列数a₁、a₂、a₃、…、a₁₀₀中任意三个相邻数之和都是37，已知a₂=25，a₉=2x，a₉₉=3-x，求a₁₀₀的值．在这个问题中可列关于x的方程为______．

Answer 1

由任意三个相邻数之和都是37可知：
a₁+a₂+a₃=37
a₂+a₃+a₄=37
a₃+a₄+a₅=37
…
a_n+a_n+1+a_n+2=37
可以推出：a₁=a₄=a₇=…=a_3n+1
a₂=a₅=a₈=…=a_3n+2
a₃=a₆=a₉=…=a_3n
∴a₉=a₉₉
即：a₉=a₉₉
2x=3-x．
故答案为：2x=3-x．