（2014•广东）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…lna20=．

Question

（2014•广东）若等比数列{a_n}的各项均为正数，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，则lna₁+lna₂+…lna₂₀=______．

Answer 1

∵数列{a_n}为等比数列，且a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2e⁵，
∴a₁₀a₁₁+a₉a₁₂=2a₁₀a₁₁=2e⁵，
则a₁₀a₁₁=e⁵，
∴lna₁+lna₂+…lna₂₀=ln(a1a2…a20)＝ln(a10a11)10
=ln（e⁵）¹⁰=lne⁵⁰=50．
故答案为：50．