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等比数列{an}中，a1=2，a10=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10），则f′（0）=（）A．26B．210C．212D．215
题目详情
等比数列{an}中，a1=2，a10=4，函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10），则f′（0）=（ ）
A．26
B．210
C．212
D．215
A．26
B．210
C．212
D．215
▼优质解答
答案和解析
在等比数列{an}中，由a1=2，a10=4，
得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=2×4=23．
∵函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10）是11个因式的乘积，
展开后含x的项仅有（a1a2…a10）x，其余的项x的指数均大于等于2，
∴f′（x）中的常数项仅有a1a2…a10．
∴f′（0）=a1a2…a10=（23）5=215．
故选：D．
得a1a10=a2a9=a3a8=a4a7=a5a6=2×4=23．
∵函数f（x）=x（x-a1）（x-a2）…（x-a10）是11个因式的乘积，
展开后含x的项仅有（a1a2…a10）x，其余的项x的指数均大于等于2，
∴f′（x）中的常数项仅有a1a2…a10．
∴f′（0）=a1a2…a10=（23）5=215．
故选：D．
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