若实数a=2-2，试求a10-2C101a9+22C102a8-…+210的值．

Question

若实数a=2-√(2)，试求a¹⁰-2C₁₀¹a⁹+2²C₁₀²a⁸-…+2¹⁰的值．

Answer 1

∵a=2-√(2)，
∴a¹⁰-2C₁₀¹a⁹+2²C₁₀²a⁸-…+2¹⁰=

C

0 10

•a¹⁰+

C

1 10

•a⁹•（-2）+

C

2 10

•a⁸•（-2）²+…+

C

10 10

•（-2）¹⁰
=（a-2）¹⁰
=(2-√(2)-2)10
=2⁵
=32．