已知数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，且1+a11a10<0，若Sn存在最大值，则满足Sn>0的n的最大值为．

Question

已知数列{a_n}为等差数列，其前n项和为S_n，且1+ (a11)/(a10)<0，若S_n存在最大值，则满足S_n>0的n的最大值为___．

Answer 1

由1+(a11)/(a10)<0，可得：(a11+a10)/(a10)<0，数列{a_n}的前n项和为S_n有最大值时d<0，
∴a₁₀>0，a₁₀+a₁₁<0，因此a₁₁<0，
∴a₁+a₁₉=2a₁₀>0，a₁+a₂₀=a₁₀+a₁₁<0，
∴满足S_n>0的n的最大值为19．
故答案为：19．