如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AB=根号2AD,AC交DE于点M,N是DD1上的点求证：平面AD1C⊥平面DD1E

Question

如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E为AB的中点,AB=根号2AD,AC交DE于点M,N是DD1上的点
求证：平面AD1C⊥平面DD1E

Answer 1

这个好做,只需要证明AC⊥平面DD1E就可以了
步骤如下：
因为ABCD-A1B1C1D1是长方体
所以DD1⊥平面ABCD
所以DD1⊥AC
剩下再证AC⊥DE,用相似三角形来证明.
对于三角形ADE来说角DAE=90度
AD/AE=（根号2）/1
对于三角形ABC来说,角ABC=90度
AB/BC=（根号2）/1
所以三角形ADE相似于三角形BAC
所以角ADE=角BAC
又因为角ADE+角AED=90度
所以角BAC+角AED=90度
所以角AME=90度
所以AC⊥DE
所以AC⊥平面DED1
所以平面AD1C⊥平面DD1E