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正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1C1上任意一点,求证DP平行于平面AB1C
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为A1C1上任意一点,求证DP平行于平面AB1C
▼优质解答
答案和解析
证明：连接A1D、DC1
因为A1D平行B1C,B1C在平面AB1C内,A1D不在平面AB1C内
所以A1D平行平面AB1C
同理,DC1平行平面AB1C
又因为A1D交DC1于点D
所以平面A1DC1平行平面AB1C
因为P为A1C1上任意一点
所以点P在平面A1DC1内
所以DP在平面A1DC1内
所以DP平行平面AB1C
因为A1D平行B1C,B1C在平面AB1C内,A1D不在平面AB1C内
所以A1D平行平面AB1C
同理,DC1平行平面AB1C
又因为A1D交DC1于点D
所以平面A1DC1平行平面AB1C
因为P为A1C1上任意一点
所以点P在平面A1DC1内
所以DP在平面A1DC1内
所以DP平行平面AB1C
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