在△ABC中，a2=b2+c2+bc，2b=3c，a＝319，则△ABC的面积为．

Question

在△ABC中，a²=b²+c²+bc，2b=3c，a＝3√(19)，则△ABC的面积为______．

Answer 1

由题意可得

171＝ b2+c2+bc

2b＝3c

，解得b=9，c=6．
再由余弦定理可得 171=81+36-108cosA，∴cosA=-(1)/(2)，∴sinA=(√(3))/(2)．
故△ABC的面积为 (1)/(2)bc•sinA=(27√(3))/(2)，
故答案为：(27√(3))/(2)．