早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知,a+b+c=a2+b2+c2=a3+b3+c3=1求证abc=0
题目详情
已知,a+b+c=a2+b2+c2=a3+b3+c3=1 求证abc=0
▼优质解答
答案和解析
∵(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2ab+2bc+2ac=1
又∵a^2+b^2+c^2=1
∴2ab+2bc+2ac=0
∴ab+bc+ac=0
∵(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a*b^2+3a*c^2+3a^2*b+3a^2*c+3b^2*c+3b*c^2+6abc
又∵a^3+b^3+c^3=1
∴3a*b^2+3a*c^2+3a^2*b+3a^2*c+3b^2*c+3b*c^2+6abc=0
∴3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc=0
又∵ab+bc+ac=0
∴abc=0
又∵a^2+b^2+c^2=1
∴2ab+2bc+2ac=0
∴ab+bc+ac=0
∵(a+b+c)^3=a^3+b^3+c^3+3a*b^2+3a*c^2+3a^2*b+3a^2*c+3b^2*c+3b*c^2+6abc
又∵a^3+b^3+c^3=1
∴3a*b^2+3a*c^2+3a^2*b+3a^2*c+3b^2*c+3b*c^2+6abc=0
∴3(a+b+c)(ab+bc+ac)-3abc=0
又∵ab+bc+ac=0
∴abc=0
看了已知,a+b+c=a2+b2+...的网友还看了以下:
当a>0时不等式组0≤x−a≤10≤x+a≤1的解集为当a>12时为∅;当a=12时为{12};当 2020-05-16 …
f(x)=a的x平方(a>0,a≠1)在区间[0,1]上的最大值与最小值的和为3,则实数a的值.f 2020-05-23 …
椭圆x^2+y^2/b=1(a>b>0)的离心率为√3/2,椭圆上有一点P(0,1)求椭圆方程,过 2020-06-30 …
已知a,b,c是有理数,且a+b+c=0,abc(乘积)是负数,则b+c|a|+a+c|b|+a+ 2020-07-30 …
在形如ab=N的式子中,我们已经研究过已知a和b,求N,这种运算就是乘方运算.现在我们研究另一种情 2020-08-01 …
1)设全体为实数集R,集合A=(0,+∞),B=[0,3],求(1)CRA(2)CR(A∩B)2) 2020-08-01 …
z=a+8-ai/2,a+8=0,a≠0,a=-8,依据下列题?复数z=a+2i/1+i+(3-i 2020-08-01 …
在平面直角坐标系中,o为坐标原点,已知点A(0,a),B(b,b),C(c,a),其中a,b满足关 2020-08-02 …
高中立体几何1已知a和b是两条直线,a不平行于b,a和b的交集是空集,则a与b()2已知a,b,c 2020-08-02 …
给出下面类比推理命题(Q为有理数集,R为实数集,C为复数集):①“若a,b∈R,则a-b=0⇒a=b 2020-11-29 …