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已知△ABC的面积为1,把它的各边延长一倍得△A1B1C1;再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2;在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3,△A3B3C3的面积为.
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已知△ABC的面积为1,把它的各边延长一倍得△A1B1C1;再△A1B1C1的各边延长两倍得△A2B2C2;在△A2B2C2的各边延长三倍得△A3B3C3,△A3B3C3的面积为___.
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答案和解析
△ABC与△A1BB1底相等(AB=A1B),高为1:2(BB1=2BC),故面积比为1:2,
∵△ABC面积为1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
如图,连接A2C1,
根据A2B1=2A1B1,得到:A1B1:A2A1=1:3,
因而若过点B1,A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高,则高线的比是1:3,
因而面积的比是1:3,则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍,
则△A2B1C1的面积是14,
同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍,是28,
则△A2B2B1的面积是42,
同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42,
△A2B2C2的面积是7×19=133,
同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921,
故答案为:4921.
∵△ABC面积为1,
∴S△A1B1B=2.
同理可得,S△C1B1C=2,S△AA1C=2,
∴S△A1B1C1=S△C1B1C+S△AA1C+S△A1B1B+S△ABC=2+2+2+1=7;
如图,连接A2C1,
根据A2B1=2A1B1,得到:A1B1:A2A1=1:3,
因而若过点B1,A2作△A1B1C1与△A1A2C1的A1C1边上的高,则高线的比是1:3,
因而面积的比是1:3,则△A2B1C1的面积是△A1B1C1的面积的2倍,
则△A2B1C1的面积是14,
同理可以得到△A2B2C1的面积是△A2B1C1面积的2倍,是28,
则△A2B2B1的面积是42,
同理△B2C2C1和△A2C2A1的面积都是42,
△A2B2C2的面积是7×19=133,
同理△A3B3C3的面积是7×19×37=4921,
故答案为:4921.
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