在平行四边形ABCD中,点A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是边AB和CD的五等分点,点C1,C2和D1,D2分别是边AD,BC的三等分点,已知四边形A4D2B1C1的面积为1,求平行四边形ABCD的面积

Question

在平行四边形ABCD 中,点A1,A2,A3,A4和B1,B2,B3,B4分别是边AB和CD的五等分点,
点C1,C2和D1,D2分别是边AD,BC的三等分点,已知四边形A4D2B1C1的面积为1,求平行四边形ABCD的面积

Answer 1

因为在平行四边形ABCD中AB//CD,AB=CD,
又点A1,A2,A3,A4和C1、C2、C3、C4分别AB和CD的五等分点
所以AA1=DC4,AA1//DC4
所以四边形AA1C4D是平行四边形,
所以A1C4//AD,A1C4=AD
同理可证A2C3//A3C2//A4C1//BC,AB//B1D2//B2D1//CD
所以每个小块都是平行四边形,而且面积相等
设每小块面积是a,则平行四边形ABCD是15a,角上四个三角形的面积分别是a,2a,a,2a
所以四边形A4 B2 C4 D2的面积为9a
9a=1
则15a=5/3
即平行四边形ABCD面积是3分之5.