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设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其体对角线长为l,试证:(l4-a4)(l4-b4)(l4-
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设长方体的长、宽、高分别为a、b、c,其体对角线长为l,试证:(l4-a4)(l4-b4)(l4-c4)≥512a4b4c4
▼优质解答
答案和解析
证:左边=(l2+a2)(l2-a2)(l2+b2)(l2-b2)(l2+c2)(l2-c2)=(a2+b2+c2+a2)(b2+c2)(a2+b2+c2+b2)(a2+c2)(a2+b2+c2+c2)(a2+b2)≥ =512a4b4c4,其中等号在a=b=c时取到。
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