二元一次方程组解应用题1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200

Question

二元一次方程组解应用题
1.某商店经营T恤衫,已知成批购进时单价是2.5元.根据市场调查,销售量与单价满足如下关系:在一时间内,单价是13.5元时,销售量是500件,而单价每降低1元,就可以多售出200件.当销售单价为多少元时,可以获得最大利润,最大利润是多少元?
2.某商店购进一批单价为20元的日用品,如果以单价30元销售,那么半个月内可以售出400件.根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高1元,销售量相应减少20件.如何提高售价,才能在半个月内获得最大利润?
3.某旅行社组团去外地旅游,30人起组团,每人单价800元.旅行社对超过30人的团给予优惠,即旅行团每增加一人,每人的单价就降低10元.当旅行团的人数是多少时,旅行社可以获得最大营业额?

Answer 1

1、
设可获得利润为w元,销售单价为x元
根据题意可得,
w=[200(13.5-x)+500]*x-2.5*[200(13.5-x)+500]
=-200x2+3700x-8000
=-200(x-9.25)2+9112.5
所以,当销售单价定为9.25元时,可获得最大利润,为9112.5元
答：销售单价定为9.25元时,可获得最大利润,为9112.5元
2、
设可获得利润为w元,销售单价为x元
根据题意可得,
w=[400-20（x-30）]*x-20*[400-20(x-30)]
=-20x2+1400x-2000
=-20(x-35)2+22500
所以,当销售单价定为35元时,可获得最大利润,为22500元
答：销售单价定为35元时,可获得最大利润,为22500元.
3、
设可获得利润为w元,旅行团的人数为x人
根据题意可得,
w=[800-10（x-30)]*x
=-10x2+1100x
=-10(x-55)+30250
所以,当旅行团的人数为55人时,可获得最大利润,为30250元
答：旅行团的人数为55人时,可获得最大利润,为30250元.