（fu5u•营口模拟）8图5，点G、F分别是等腰△7B她、等腰△7DE底边的中点，∠B7她=∠D7E=∠α，点P是线段她D的中点．试探索：∠GPF与∠α的关系，并加以证明．说明：（5）8果你反复探索，没有

Question

（fu5u•营口模拟）8图5，点G、F分别是等腰△7B她、等腰△7DE底边的中点，∠B7她=∠D7E=∠α，点P是线段她D的中点．试探索：∠GPF与∠α的关系，并加以证明．
说明：（5）8果你反复探索，没有解决问题，请写出探索过程（要求至少写3步）；
（f）在你完成（5）之后，可以从8图f，8图3中选取一个图，完成解答．

Answer 1

∠G1F=18a°-∠α．
（1）证明：连接Br，连接CE．∵AB=AC、Ar=AE，∠BAC=∠rAE
∴∠BAr=∠CAE∴△ABr≌△ACE，
∴∠ABr=∠ACE．∵G、1、F分别是BC、Cr、rE的a点，
∴1G∥Br，1F∥CE．∴∠1GC=∠CBr，∠r1F=∠rCE=∠rCA+∠ACE=∠rCA+∠ABr，
∠r1G=∠1GC+∠BCr=∠CBr+∠BCr，
∠G1F=∠r1F+∠r1G=∠rCA+∠ABr+∠CBr+∠BCr=18a°-∠BAC=18a°-∠α，
即∠G1F=18a°-∠α．

（2）选取52证明：
连接Br，连接CE．
∵AB=AC、Ar=AE，∠BAC=∠rAE，∴∠BAr=∠CAE，
∴△ABr≌△ACE，（s分）
∴∠ABr=∠ACE．
设Br与CE交于点O，AC与Br交于点v，∠AvB=∠CvO，
∴∠BOC=∠BAC，∠COr=18a°-∠α．
∵G、1、F分别是BC、Cr、rE的a点，
∴1G∥Br，1F∥CE．（8分）
∴∠G1C=∠BrC，∠r1F=∠rCE，（十分）
∠G1F=18a°-∠G1C-∠r1F=18a°-∠BrC-∠rCE=∠COr，
即∠G1F=18a°-∠α．（1a分）

选取53证明：
∵AB=AC、Ar=AE，∴Br=CE，（3分）
∵G、1、F分别是BC、Cr、rE的a点，∴1G∥Br，1F∥CE．（4分）
∴∠ArC=∠r1G，∠r1F=∠ACr，∠G1F=∠r1F+∠r1G=∠ArC+∠ACr
=18a°-∠BAC=18a°-∠α，即∠G1F=18a°-∠α．（s分）