已知数列{bn}共有8项且满足b1=2014，b8=2015，且bn+1-bn∈{-1，13，1}，（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{bn}共有（）A.7个B.252个C.210个D.35个

Question

已知数列{b_n}共有8项且满足b₁=2014，b₈=2015，且b_n+1-b_n∈{-1，

(1)/(3)，1}，（其中n=1，2，…，7），则这样的数列{b_n}共有（　　）

A. 7个

B. 252个

C. 210个

D. 35个

Answer 1

∵数列{b_n}共有8项且满足b₁=2014，b₈=2015，
∴b₈-b₁=b₈-b₇+b₇-b₆+b₆-b₅+b₅-b₄+b₄-b₃+b₃-b₂+b₂-b₁=1，
b_n+1-b_n∈{-1，(1)/(3)，1}（其中n=1，2，…，7），共有7对差，
可能b_n+1-b_n=-1，或b_n+1-b_n=(1)/(3)，或b_n+1-b_n=1．
设-1有x个，(1)/(3)有y个，1有7-x-y个，
则x（-1）+(y)/(3)+1×（7-x-y）=1，
即6x+2y=18，x，y∈[0，7]的整数，
可判断；x=1，y=6；x=2，y=3；x=3，y=0，三组符合
所以共有数列

C

1 7

+

C

3 7

C

2 4

C

2 2

+

C

3 7

C

4 4

=7+210+35=252．
故选：B．