用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第()个数．A6B9C10D8

Question

用0，1，2，3，4组成没有重复数字的全部五位数中，若按从小到大的顺序排列，则数字12340应是第(　　)个数．

• A

  6
• B

  9
• C

  10
• D

  8

Answer 1

【分析】利用分类计数原理分类求解.(1)首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A₃³个，(2)前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列，共有A₂²结果，(3)前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果，前边有9个，数字本身是第10个．

首位是1，第二位是0，则后三位可以用剩下的数字全排列，共有A₃³=6个；
前两位是12，第三位是0，后两位可以用余下的两个数字进行全排列，
共有A₂²=2种结果；
前三位是123．第四位是0，最后一位是4，只有1种结果；
所以数字12340前面有6+2+1=9个数字，数字12340就是第十个数字，
故选C．

【点评】本题考查计数原理的应用，解题的关键是看出数字比12340小的只能是第二，三，四位为0的情况，注意做到不重不漏．