武汉五月供题训练二第九题设(2x+1)^20/(x+1)^10=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10+(b0+b1x+b2x^2+.+b9x^9)/(1+x)^10求a9

Question

武汉五月供题训练二第九题
设(2x+1)^20/(x+1)^10=a0+a1x+a2x^2+...+a10x^10+(b0+b1x+b2x^2+.+b9x^9)/(1+x)^10 求a9

Answer 1

先把(b+b1x+b2x^2+...+b9x^9)/(1+x)^10这个移到左边,等式两边同时乘以(1+x)^10
再将（1+x)^10展开：1+C10(2)x+.+C10(10)x^10;发现x^19的系数是：a9*C10(10)+a10*C10(9)=2^19*C20（19）
x^20前得系数是：a10*C10(10)=2^20*C20(20)
所以a10=2^20,a9+2^20*10=2^19*20；
最后：a9=2^19（20-20）=0