已知圆C1：（x-2）2+（y-3）2=1．圆C2：（x-3）2+（y-4）2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为．

Question

已知圆C₁：（x-2）²+（y-3）²=1．圆C₂：（x-3）²+（y-4）²=9，M，N分别是圆C₁，C₂上的动点，P为x轴上的动点，则PM+PN的最小值为___．

Answer 1

如图所示，
圆C₁关于x轴的对称圆的圆心坐标A（2，-3），半径为1，
圆C₂的圆心坐标C₂（3，4），半径为3，
|PM|+|PN|的最小值为圆A与圆C₂的圆心距减去两个圆的半径和，
即为√((3-2)2+(4+3)2)-4=5√(2)-4．
故答案为：5√(2)-4．