电阻不计的两光滑平行金属导轨C1D1E1和C2D2E2间距L=1m，C1C2接一阻值R=1.5Ω的电阻，C1D1和C2D2接高h=0.8m的圆弧，D1E1E2D2构成倾角为30°、长s=2.8m的斜面，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直向下穿过斜面

Question

电阻不计的两光滑平行金属导轨C₁D₁E₁和C₂D₂E₂间距L=1m，C₁C₂接一阻值R=1.5Ω的电阻，C₁D₁和C₂D₂接高h=0.8m的圆弧，D₁E₁E₂D₂构成倾角为30°、长s=2.8m的斜面，磁感应强度B=1T的匀强磁场垂直向下穿过斜面．一阻值r=0.5Ω，质量m=0.2kg的金属棒P与轨道垂直且接触良好，从圆弧轨道上端处由静止开始下滑，g=10m/s²．
（1）求棒P刚进入斜面轨道时速度ν₁的大小；
（2）棒P进入斜面轨道后立即做加速运动还是减速运动？
（3）棒P在斜面上滑至某点时开始做匀速直线运动，求棒P在斜面滑动的整个过程中电路产生的焦耳热Q．

Answer 1

（1）棒P在圆弧轨道上下滑过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有：mgh=(1)/(2)m

v

2 1

则得：v₁=√(2gh)=√(2×10×0.8)=4m/s
（2）棒P进入斜面轨道时产生的感应电动势为：E=BLv₁；
感应电流为：I=(E)/(R+r)
棒P所受的安培力大小为：F=BIL
联立得：F=(B2L2v1)/(R+r)=(12×12×4)/(1.5+0.5)N=2N
mgsin30°=0.2×10×0.5N=1N
则有：F＜mgsin30°
所以棒P进入斜面轨道后立即做减速运动．
（2）设棒P做匀速运动的速度为v．则有 mgsin30°=(B2L2v)/(R+r)
解得：v=(mg(R+r)sin30°)/(B2L2)=(0.2×10×2×0.5)/(12×12)=2m/s
根据能量守恒定律得：mg（h+ssin30°）=Q+(1)/(2)mv2
代入解得：Q=4J
答：（1）棒P刚进入斜面轨道时速度ν₁的大小是4m/s；
（2）棒P进入斜面轨道后立即做减速运动．
（3）棒P在斜面滑动的整个过程中电路产生的焦耳热Q是4J．