已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得三角形A1B1C,联结A1A,求证A1A垂直AB

Question

已知,如图在三角形ABC中,角ACB=90度,角B=60度,将三角形ABC绕点C按顺时针方向旋转,点B落到AB上的B1处得
三角形A1B1C,联结A1A,求证A1A垂直AB

Answer 1

很明显,△ABC≌△A1B1C,所以B1C=BC,∠A1B1C=60°,而因为∠ABC=60°,∠ACB=90°,所以AB=2BC,所以AB1=B1C=B1B=BC,所以∠CB1B=60°,所以∠AB1A1=60°
而因为∠AB1A1=∠A1B1C=60°,A1B1=A1B1,AB1=CB1,所以△A1AB1≌△A1B1C,
所以∠A1AB1=∠A1CB1=90°,所以A1A⊥AB