三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：若方程组a1x+b1y=c1;a2x+b2x=c2的解是x=3,y=4,求方程组3a1x+2b1y=5c1;3a2+2by=5c2的解.甲说,这个题目好像条件不够,乙说,他们的系数好像有一定的规律,可以试

Question

三位同学对下面这个问题提出了自己的看法：
若方程组a1x+b1y=c1;a2x+b2x=c2的解是x=3,y=4,求方程组3a1x+2b1y=5c1;3a2+2by=5c2的解.甲说,这个题目好像条件不够,乙说,他们的系数好像有一定的规律,可以试试.丙说,能不能先把第二个方程组中的两个方程的两边同时除以5,然后通过换元替代的方法来解决.
你认为这个方程有解吗?如果认为有,请求出它的解.

Answer 1

有解 x=5,y=10
通过对第一组方程组:a1x+b1y=c1;a2x+b2x=c2的解是x=3,y=4,
把x y的值代入方程组中,可以知道:3a1+4b1=c1,3a2+4b2=c2
按照乙同学说的把第二个方程组中的两个方程的两边同时除以5,就得到:
3/5 a1x+2/5 b1y=c1;3/5 a2x+2/5 b2y=c2
等效变形,就得到a1*(3/5x)+b1*(2/5y)=c1;a2*(3/5x)+b2*(2/5y)=c2
既然由第一个方程组我们得到3a1+4b1=c1,3a2+4b2=c2
那么只要让第二组方程组中的3/5x=3,2/5y=4就可以了
解得x=5,y=10
点评 这道题用到了换元法和设而不求的思想