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在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB（1）求∠B；（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．
题目详情
在△ABC中，角A、B、C对边分别为a、b、c，且bcosC=2acosB-ccosB
（1）求∠B；
（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．
（1）求∠B；
（2）a2+c2=6（a+c）-18，求S△ABC．
▼优质解答
答案和解析
（1）已知等式bcosC=2acosB-ccosB，利用正弦定理化简得：sinBcosC=2sinAcosB-sinCcosB，
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
，
则∠B=60°；
（2）由a2+c2=6（a+c）-18，得到a2-6a+9+c2-6c+9=（a-3）2+（c-3）2=0，
∴a=c=3，
则S△ABC=
acsinB=
．
即sinBcosC+cosBsinC=2sinAcosB，
∴sin（B+C）=sinA=2sinAcosB，
∵sinA≠0，
∴cosB=
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则∠B=60°；
（2）由a2+c2=6（a+c）-18，得到a2-6a+9+c2-6c+9=（a-3）2+（c-3）2=0，
∴a=c=3，
则S△ABC=
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