已知正数a，b，c满足a+b+c＝10a2+b2＝c2，则ab的最大值为

Question

已知正数a，b，c满足

a+b+c＝10

a2+b2＝c2

，则ab的最大值为 ___

Answer 1

∵

a+b+c=10

a2+b2=c2

，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc
=2c²+2ab+2c（a+b）
=2c²+2ab+2c（10-c）
=2ab+20c
=100；
∴ab=50-10c
=50-10（10-a-b）
=10（a+b）-50≥20√(ab)-50ab-20√(ab)+50≥0；
解得，√(ab)≤10-5√(2)
∴ab≤（10-5√(2)）²=150-100√(2)；
即ab的最大值为150-100√(2)．
故答案为：150-100√(2)．