（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC

Question

（2014•威海）如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA₁C₁，Rt△OA₂C₂，Rt△OA₃C₃，Rt△OA₄C₄…的斜边都在坐标轴上，∠A₁OC₁=∠A₂OC₂=∠A₃OC₃=∠A₄OC₄=…=30°．若点A₁的坐标为（3，0），OA₁=OC₂，OA₂=OC₃，OA₃=OC₄…，则依此规律，点A₂₀₁₄的纵坐标为（　　）

A．0
B．-3×（(3√(3))/(2)）²⁰¹³
C．（2√(3)）²⁰¹⁴
D．3×（(2√(3))/(3)）²⁰¹³

Answer 1

∵∠A₂OC₂=30°，OA₁=OC₂=3，
∴OA₂=(2)/(√(3))OC₂=3×(2√(3))/(3)；
∵OA₂=OC₃=3×(2√(3))/(3)，
∴OA₃=(2)/(√(3))OC₃=3×（(2√(3))/(3)）²；
∵OA₃=OC₄=3×（(2√(3))/(3)）²，
∴OA₄=(2)/(√(3))OC₄=3×（(2√(3))/(3)）³，
∴OA₂₀₁₄=3×（(2√(3))/(3)）²⁰¹³，
而2014=4×503+2，
∴点A₂₀₁₄在y轴的正半轴上，
∴点A₂₀₁₄的纵坐标为：3×（(2√(3))/(3)）²⁰¹³．
故选：D．