如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A1B1C1D1，又依次连接正方形A1B1C1D1各边中点得正方形A2B2C2D2，以此规律已知作下去，那么正方形A8B8C8D8的周长是．

Question

如图，在边长为2的正方形ABCD中，顺次连接各边中点得正方形A₁B₁C₁D₁，又依次连接正方形A₁B₁C₁D₁各边中点得正方形A₂B₂C₂D₂，以此规律已知作下去，那么正方形A₈B₈C₈D₈的周长是___．

Answer 1

顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A₁B₁C₁D₁，则得正方形A₁B₁C₁D₁的面积为正方形ABCD面积的一半，即(1)/(2)，则周长是正方形ABCD的(√(2))/(2)；
顺次连接正方形A₁B₁C₁D₁中点得正方形A₂B₂C₂D₂，则正方形A₂B₂C₂D₂的面积为正方形A₁B₁C₁D₁面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(4)，则周长是正方形ABCD的(1)/(2)；
顺次连接正方形A₂B₂C₂D₂得正方形A₃B₃C₃D₃，则正方形A₃B₃C₃D₃的面积为正方形A₂B₂C₂D₂面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(8)，则周长是正方形ABCD的(√(2))/(4)；
顺次连接正方形A₃B₃C₃D₃中点得正方形A₄B₄C₄D₄，则正方形A₄B₄C₄D₄的面积为正方形A₃B₃C₃D₃面积的一半，即正方形ABCD的(1)/(16)，则周长是正方形ABCD的(1)/(4)；
…
故第n个正方形周长是原来的√((1)/(2n))，
以此类推：正方形A₈B₈C₈D₈周长是原来的(1)/(16)，
∵正方形ABCD的边长为2，周长为8，
∴按此方法得到的四边形A₈B₈C₈D₈的周长为(1)/(2)，
故答案为：(1)/(2)．