急~映射不懂。。f(f(x))=f(x),什么意思？？为什么就可得到“所以”后面的内容？函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数有()A.1个B4个C8个D10个解：∵函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满

Question

急~映射不懂。。f(f(x))=f(x),什么意思？？为什么就可得到“所以”后面的内容？函数f:{1,2,3}→{1,2,3}满足f(f(x))=f(x),则这样的函数个数有( ) A.1个 B 4个 C8个 D10个 解：∵ 函数f:{1, 2, 3}→{1, 2, 3}满足f(f(x))=f(x), 所以 1、f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个。 2、f(1)=1; f(2)=f(3)=2或3，共2个。f(2)=2; f(1)=f(3)=1或3，共2个。f(3)=3; f(1)=f(2)=1或2，共2个。 3、f(1)=1; f(2)=2; f(3)=3; 共1个。 所以这样的函数共有10个。 不懂。。f(f(x))=f(x),什么意思？？为什么就可得到“所以”后面的内容？

Answer 1

f(f(x))=f(x),若设f(x)=A，则为f(A))=A，又A可取1,2,3三个数，所以，有 f(1)=f(2)=f(3)=1或2或3，共3个。然后分情况讨论