对于（1+2x）n（n∈N*）的展开式，当n≥8时，若从二项式系数中任取一项，使这个二项式系数小于C8n的概率大于0.7，求n的取值范围．

Question

对于（1+2x）ⁿ（n∈N^*）的展开式，当n≥8时，若从二项式系数中任取一项，使这个二项式系数小于

C

8 n

的概率大于0.7，求n的取值范围．

Answer 1

所有的取法共有n+1项，当8≤n≤16时，由

C

r n

=

C

n-r n

可得二项式系数共有2（n-8）个数，
故概率为(2n-16)/(n+1)，它的值随着n的增大而增大，由(2n-16)/(n+1)≥0.7，求得n=13，14，15，16．
当n≥17时，此时，二项式系数小于

C

8 n

的有

C

0 n

=

C

n n

，…，

C

7 n

=

C

n-7 n

，共计2×8=16个数．
由(16)/(n+1)≥0.7，求得n≤21．
故n的范围为{13，14，15，16，17，18，19，20，21}．