从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有Cn+1m种取法．在这Cn+1m种取法中，不取1号球有C10Cnm种取法；必取1号球有C11Cnm-1种取法．所以C10Cnm+C11Cnm-1=Cn

Question

从装有编号为1，2，3，…，n+1的n+1个球的口袋中取出m个球（0<m≤n，m，n∈N），共有C_n+1^m种取法．在这C_n+1^m种取法中，不取1号球有C₁⁰C_n^m种取法；必取1号球有C₁¹C_n^m-1种取法．所以C₁⁰C_n^m+C₁¹C_n^m-1=C_n+1^m，即C_n^m+C_n^m-1=C_n+1^m成立．试根据上述思想，则有当1≤k≤m≤n，k，m，n∈N时，C_n^m+C_k¹C_n^m-1+C_k²C_n^m-2+…+C_k^kC_n^m-k=___．

Answer 1

在C_n^m+C_k¹•C_n^m-1+C_k²•C_n^m-2+…+C_k^k•C_n^m-k中，
从第一项到最后一项分别表示：从装有n个白球，k个黑球的袋子里，取出m个球的所有情况取法总数的和，
故从装有n+k球中取出m个球的不同取法数

C

m n+k

．
故答案为：

C

m n+k

．