如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将

Question

如图，正方形A₁B₁C₁D₁可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A₁B₁C₁D₁，我们称之作了一次变换，再将正方形A₁B₁C₁D₁作一次变换就得到正方形A₂B₂C₂D₂，…，依此下去，作了2005次变换后得到正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅，若正方形ABCD的面积是1，那么正方形A₂₀₀₅B₂₀₀₅C₂₀₀₅D₂₀₀₅的面积是多少（　　）

A．3²⁰⁰⁵
B．3²⁰⁰⁴
C．3⁴⁰¹⁰
D．3⁴⁰⁰⁹

Answer 1

∵ABCD的面积为1，
∴AB=BC=CD=DA=1，
一次变换后正方形的面积为3=3¹，
二次变换后正方形的面积为：9=3²，
三次变换后正方形的面积为：27=3³，
…
n次变换后正方形的面积为：3ⁿ，
故作2005次变换后的正方形的边长为3²⁰⁰⁵，此时正方形的面积=3²⁰⁰⁵×3²⁰⁰⁵=3⁴⁰¹⁰．
故选C．