在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是（）A.63aB.36aC.34aD.66a

Question

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（　　）
A. (√(6))/(3)a
B. (√(3))/(6)a
C. (√(3))/(4)a
D. (√(6))/(6)a

Answer 1

A到面MBD的距离由等积变形可得．
V_A-MBD=V_B-AMD．即：(1)/(12)a3＝(1)/(3)×d×(1)/(2)×√(2)a× √((5)/(4)a2−(2)/(4)a2)即易求d=(√(6))/(6)a．
故选D