正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2AB，则AD1与平面BB1D1所成角的正弦值为（）A.1010B.31010C.33D.63

Question

正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则AD₁与平面BB₁D₁所成角的正弦值为（　　）

A.

(√(10))/(10)

B.

(3√(10))/(10)

C.

(√(3))/(3)

D.

(√(6))/(3)

Answer 1

以D为原点，DA，DC，DD₁分别为x轴，y轴，z轴，建立如图所示空间直角坐标系D-xyz．
设AB=1，则D（0，0，0），A（1，0，0），
B（1，1，0），C（0，1，0），D₁（0，0，2），
A₁（1，0，2），B₁（1，1，2），C₁（0，1，2）．
设AD₁与面BB₁D₁D所成角的大小为θ，

AD1

=（-1，0，2），
设平面BB₁D₁D的法向量为

n

=（x，y，z），

DB

=（1，1，0），

DD1

=（0，0，2），
则x+y=0，z=0．
令x=1，则y=-1，所以

n

=（1，-1，0），
sinθ=|cos<

AD1

，

n

>|=(√(10))/(10)，
所以AD₁与平面BB₁D₁D所成角的正弦值为(√(10))/(10)．
故选：A．