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正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（）A．B．C．D．
题目详情
正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，在正方体表面上与点A距离是
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）
A．
B．
C．
D．
的点形成一条曲线，这条曲线的长度是（ ）A．
B．
C．
D．
▼优质解答
答案和解析
本题首先要弄清楚曲线的形状，再根据曲线的性质及解析几何知识即可求出长度．
【解析】
由题意，此问题的实质是以A为球心、
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，
正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，
截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
，故各段弧圆心角为 
．
∴这条曲线长度为3•
•
+3•
•
=
故选D．
【解析】
由题意，此问题的实质是以A为球心、
为半径的球在正方体ABCD-A1B1C1D1各个面上交线的长度计算，正方体的各个面根据与球心位置关系分成两类：ABCD、AA1DD1、AA1BB1为过球心的截面，截痕为大圆弧，
各弧圆心角为
、A1B1C1D1、B1BCC1、D1DCC1为与球心距离为1的截面，截痕为小圆弧，由于截面圆半径为r=
，故各段弧圆心角为 ．∴这条曲线长度为3•
•+3••=故选D．
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