如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，M为BC中点，则直线D1M与平面ABCD所成角的正切值为255255，异面直线DC与D1M所成角的余弦值为2323．

Question

如图正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为BC中点，则直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为

(2√(5))/(5)

(2√(5))/(5)

，异面直线DC与D₁M所成角的余弦值为

(2)/(3)

(2)/(3)

．

Answer 1

AD的中点为O，连接DM，CM，因为D₁D⊥平面ABCD，
∴∠D₁MD直线D₁M与平面ABCD所成角，
设棱长为2，MD=√(5)，所以直线D₁M与平面ABCD所成角的正切值为：(2√(5))/(5)．
因为MO∥CD，∴∠D₁MO异面直线DC与D₁M所成角，
MD₁=3
∴cos∠D₁MO=(2)/(3)
故答案为：(2√(5))/(5)；(2)/(3)．