如图在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中E为BC的中点，点P在线段D1E上，点P到直线CC1的距离的最小值为（）A．5B．255C．52D．55

Question

如图在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中E为BC的中点，点P在线段D₁E上，点P到直线CC₁的距离的最小值为（　　）

A．√(5)
B．(2√(5))/(5)
C．(√(5))/(2)
D．(√(5))/(5)

Answer 1

如图所示，取B₁C₁的中点F，连接EF，ED₁，
∵EF

∥

.

CC₁，CC₁⊥底面ABCD，∴四边形EFC₁C是矩形．
∴CC₁∥EF，
又EF⊂平面D₁EF，CC₁⊄平面D₁EF，∴CC₁∥平面D₁EF．
∴直线C₁C上任一点到平面D₁EF的距离是两条异面直线D₁E与CC₁的距离．
过点C₁作C₁M⊥D₁F，
∵平面D₁EF⊥平面A₁B₁C₁D₁．
∴C₁M⊥平面D₁EF．
过点M作MP∥EF交D₁E于点P，则MP∥C₁C．
取C₁N=MP，连接PN，则四边形MPNC₁是矩形．
可得NP⊥平面D₁EF，
在Rt△D₁C₁F中，C₁M•D₁F=D₁C₁•C₁F，得C₁M=(2×1)/(√(22+12))=(2√(5))/(5)．
∴点P到直线CC₁的距离的最小值为(2√(5))/(5)．
故选：B．