一道初三的几何题一个公园要设计一个圆形水池,直径为D.后有人建议改为三个小水池,直径分别是d1,d2,d3.直径不变,也就是说d1+d2+d3=D.问这两种哪个面积大

Question

一道初三的几何题
一个公园要设计一个圆形水池,直径为D.
后有人建议改为三个小水池,直径分别是d1,d2,d3.
直径不变,也就是说d1+d2+d3=D.
问这两种哪个面积大

Answer 1

假设一个圆形水池的面积为S0,三个小水池的面积和为S1.一个圆形水池的半径为R,三个小水池的半径分别为r1、r2、r3.
R=D/2=(d1+d2+d3)/2=r1+r2+r3
S0=兀R^2=兀(r1+r2+r3)^2=兀(r1^2+r2^2+r3^2+2r1r2+2r1r3+2r2r3)=兀(r1^2+r2^2+r3^2)+兀(2r1r2+2r1r3+2r2r3)>兀(r1^2+r2^2+r3^2)(即三个小水池的面积和)
所以,一个圆形水池的面积大于三个小水池的面积和.