如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D1，再从D1作D1D2⊥AC交AC于D2，再从D2作D2D3⊥BC交BC于D3，…，则AD1+D2D3+D4D5+D6D7+D8D9=312312；D1D2+D3D4+D5D6+D7D8+D9D10=．

Question

如图，等腰Rt△ABC的直角边长为32，从直角顶点A作斜边BC的垂线交BC于D₁，再从D₁作D₁D₂⊥AC交AC于D₂，再从D₂作D₂D₃⊥BC交BC于D₃，…，则AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=

31√(2)

31√(2)

；D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=______．

Answer 1

根据中位线定理，中位线为对应边的长度的一半，我们可知：
（1）D8D9＝(1)/(2)D6D7＝(1)/(4)D4D5＝ (1)/(8)D2D3=(1)/(16)AD1，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=AD₁（1+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+(1)/(16)）=(31)/(16)AD1，
因为△ABC为等腰直角三角形，且AD₁⊥BC，
所以D₁为BC的中点，且AD1＝(√(2))/(2)AB=16√(2)，
所以AD₁+D₂D₃+D₄D₅+D₆D₇+D₈D₉=(31)/(16)× 16√(2)＝31√(2)；
（2）D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=D₁D₂（1+(1)/(2)+(1)/(4)+(1)/(8)+(1)/(16)）=(31)/(16)D1D2，
D₁为BC的中点，D₂为AC的中点，所以D₁D₂=(1)/(2)AB=16，
所以D₁D₂+D₃D₄+D₅D₆+D₇D₈+D₉D₁₀=(31)/(16)×16＝31．
因此第一个空填31√(2)；第二个空填31．
故答案为31√(2)；31．