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已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m>0，n>0），求证|ac+bd|≤m2+n22．
题目详情
已知a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m>0，n>0），求证|ac+bd|≤
．
| m2+n2 |
| 2 |
▼优质解答
答案和解析
证明：∵a，b，c，d都是实数，且a2+b2=m2，c2+d2=n2（m>0，n>0），
∴m2+n2=a2+b2+c2+d2=a2+c2+b2+d2≥2|ac|+2|bd|≥2|ac+bd|，
∴|ac+bd|≤
∴m2+n2=a2+b2+c2+d2=a2+c2+b2+d2≥2|ac|+2|bd|≥2|ac+bd|，
∴|ac+bd|≤
| m2+n2 |
| 2 |
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