l1、l2、l3是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l1，l2，l3上，设l1与l2的距离为d1，l2与l3的距离为d2，则d1•d2的范围为．

Question

l₁、l₂、l₃是同一平面内三条不重合自上而下的平行直线．如果边长为2的正三角形ABC的三顶点分别在l₁，l₂，l₃上，设l₁与l₂的距离为d₁，l₂与l₃的距离为d₂，则d₁•d₂的范围为______．

Answer 1

d₁•d₂ =4sin（60°-θ）sinθ=4（(√(3))/(2)cosθ-(1)/(2)sinθ） sinθ
=2（(√(3))/(2)sin2θ-(1+cos2θ)/(2)）=2sin（2θ+30°）-1．
∵0°＜θ≤60°，
∴30°＜2θ+30°≤150°，(1)/(2)＜2sin（2θ+30°）≤1，
∴d₁•d₂ ∈（0，1]，即d₁•d₂的范围是 （0，1]．
故答案为：（0，1]．