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已知向量e1、e2是不共线的向量,向量a=3向量e1+4向量e2,向量b=6向量e1-8向量e2,试判断向量a与b是否共线
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已知向量e1、e2是不共线的向量,向量a=3向量e1+4向量e2,向量b=6向量e1-8向量e2,试判断向量a与b是否共线
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答案和解析
向量a与b不共线
若向量a与b不共线,则存在实数k,使得：
（以下a,b,e₁,e₂均为向量）
b=ka,即 6e₁-8e₂=3ke₁+4ke₂
由平面向量基本定理得：3k=6,且4k=-8
k=2,且k=-2矛盾
所以向量a与b不共线
若向量a与b不共线,则存在实数k,使得：
（以下a,b,e₁,e₂均为向量）
b=ka,即 6e₁-8e₂=3ke₁+4ke₂
由平面向量基本定理得：3k=6,且4k=-8
k=2,且k=-2矛盾
所以向量a与b不共线
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