已知e1=（2，1），e2=（2，-1），点P的坐标（x，y）满足方程x24−y2=1，若OP=ae1+be2（a，b∈R，O为坐标原点），则a，b满足的一个等式是ab=14ab=14．

Question

已知

e1

=（2，1），

e2

=（2，-1），点P的坐标（x，y）满足方程(x2)/(4)−y2=1，若

OP

=a

e1

+b

e2

（a，b∈R，O为坐标原点），则a，b满足的一个等式是

ab=(1)/(4)

ab=(1)/(4)

．

Answer 1

∵

e1

=（2，1），

e2

=（2，-1），

OP

=a

e1

+b

e2

，
∴得（x，y）=（2a+2b，a-b），
代入已知方程(x2)/(4)−y2=1得((2a+2b)2)/(4)−((a−b)2)/(4)＝1，化简得4ab=1．
故答案为：ab=(1)/(4)．