给出下列向量（其中e1,e2不共线）：1.a=2e1,b=-2e2；2.a=e1-e2,b=-2e1+2e2;3.a=e1+e2,b=2e1-2e2;4.a=6e1-3/5e2,b=2e1-1/5e2.其中a,b可构成一组基底的有（填序号）

Question

给出下列向量（其中e1,e2不共线）：1.a=2e1,b=-2e2；2.a=e1-e2,b=-2e1+2e2;3.a=e1+e2,b=2e1-2e2;4.a=6e1-3/5e2,b=2e1-1/5e2.其中a,b可构成一组基底的有 （填序号）

Answer 1

两个向量a、b共线的充要条件是：存在不全为零的实数λ、μ,使得 λa+μb=0.

1.ma+nb=2me1-2ne2  2m=1,-2n=1  m=1/2,n=-1/2  则0.5a-0.5b=e1+e2
所以可以构成基底向量
2. ma+nb=(m-2n)*e1+(2n-m)*e2 m-2n=1 2n-m=1 无解
所以不能构成基底向量
3.ma+nb=(m+2n)*e1+(m-2n)*e2 m+2n=1 m-2n=1 解得 m=1,n=0 所以1*a+0*b=e1+e2
所以可以构成基底向量
4.ma+nb=(6m+2n)*e1+(-3m/5 - n/5)*e2 6m+2n=1 3m/5 - n/5=1 无解
所以不能构成基底向量