如图，在△ABC中，BD1平分∠ABC，CD1是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD1、CD1相交于D1，作BD2平分∠D1BC，CD2是△BCD1的外角∠D1CE的平分线，BD2、CD2相交于D2，若∠A=64°，则∠D2=度．

Question

如图，在△ABC中，BD₁平分∠ABC，CD₁是△ABC的外角∠ACE的平分线，BD₁、CD₁相交于D₁，作BD₂平分∠D₁BC，CD₂是△BCD₁的外角∠D₁CE的平分线，BD₂、CD₂相交于D₂，若∠A=64°，则∠D₂=______度．

Answer 1

∵∠D₂=∠D₂CE-∠D₂BE，
又∵∠D₂CE=(1)/(2)∠D₁CE，∠D₂BE=(1)/(2)∠D₁BE，
∴∠D₂=(1)/(2)∠D₁CE-(1)/(2)∠D₁BE=(1)/(2)（∠D₁CE-∠D₁BE）；
同理，∠D₁CE-∠D₁BE=(1)/(2)（∠ACE-∠ABC），
于是∠D₂=(1)/(2)×(1)/(2)（∠ACE-∠ABC）=(1)/(4)×（∠ACE-∠ABC）．
根据三角形内角和外角的关系，∠ACE-∠ABC=∠A=64°，
所以∠D₂=(1)/(4)×（∠ACE-∠ABC）=(1)/(4)×64=16°．