e，π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（）A．logπe+（logeπ）2＞2B．logπe+logeπ＞1C．ee-e＞eπ-πD．（e+π）3＜4（e3+π3）

Question

e，π分别是自然对数的底和圆周率，则下列不等式不成立的是（　　）

A．log_πe+（log_eπ）²＞2
B．log_π√(e)+log_e√(π)＞1
C．e^e-e＞e^π-π
D．（e+π）³＜4（e³+π³）

Answer 1

A．∵log_πe=(1)/(logeπ)＞0，∴（log_πe）2+(1)/((logπe)2)＞2．故A正确；
B．∵log_πe＞0，log_eπ＞0，∴log_π√(e)+log_e√(π)=(1)/(2)（log_πe+log_eπ）≥√(logπe•logeπ)=1，故B正确；
C．∵y=e^x-x，y′=e^x-1，x＞1时y′＞0，函数是增函数，∵e＜π，∴e^e＜e^π，∴e^e-e＜e^π-π，故C不成立．
D．∵e²+π²＞2eπ，∴2（e²+π²）＞e²+2eπ+π²=（e+π）²，∴D正确．
故选C．